Bonsoir, je suis en seconde et ne comprend pas mon dm de math. 1 fonction particulière : On considère la fonction définie sur r par f(x)=,-2x +5 Prouver que po
Mathématiques
garniersabrina300
Question
Bonsoir, je suis en seconde et ne comprend pas mon dm de math. 1 fonction particulière : On considère la fonction définie sur r par f(x)=,-2x +5
Prouver que pour tout nombre x1 et x2 (x1 different de x2) , f(x1)-f(x2)÷x1-x2 = -2
2 cas général : on considère une fonction affine g définie sur r par g(x)= ax+b ou à et b sont des nombres réels constants. Prouver que pour tout nombre x1 et x2, g(x1)-g(x2) ÷ x1-x2 = a
Merci pour votre aide.
Prouver que pour tout nombre x1 et x2 (x1 different de x2) , f(x1)-f(x2)÷x1-x2 = -2
2 cas général : on considère une fonction affine g définie sur r par g(x)= ax+b ou à et b sont des nombres réels constants. Prouver que pour tout nombre x1 et x2, g(x1)-g(x2) ÷ x1-x2 = a
Merci pour votre aide.
1 Réponse
-
1. Réponse Skabetix
Bonsoir,
■ Démonstration cas général :
g(x) = ax + b
g(x₁ ) = ax₁ + b
g(x₂) =ax₂ + b
On en déduit ainsi : b = g(x₁) - ax₁
et donc b = g(x₂) - ax₂
donc g(x₁) - ax₁ = g(x₂) - ax₂
g(x₁) - g(x₂) = ax₁ -ax₂
g(x₁) - g(x₂) = a(x₁ - x₂)
[tex]\frac{g(x_{1}) - g(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =a[/tex]
■ Donc pour le cas de f(x) = -2x + 5 :
On a nécessairement [tex]\frac{f(x_{1}) - f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} =-2[/tex] ∀ x₁, x₂