Bonjour pouvez vous m’aider On modélise la trajectoire d'un ballon qui entre dans le panier lors d'un lancer franc au basket. 0 х 1 4,6 Cette trajectoire est un
Question
Bonjour pouvez vous m’aider On modélise la trajectoire d'un ballon qui entre dans
le panier lors d'un lancer franc au basket.
0
х
1
4,6
Cette trajectoire est un arc de parabole d'équation :
y=-0,3x2 + 1,6x + 2.
On note fla fonction définie sur R+ par:
f(x) = -0,3x² + 1,6x + 2,
où x et f(x) sont exprimés en mètre.
1. Donner la forme canonique de f(x).
2. Quelle hauteur maximale le ballon atteint-il?
3. Sachant que la ligne de lancer franc est à 4,6 mètres
du pied du panier, quelle est la hauteur du panier ?
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je ne comprends pas le début de ton énoncé !! Il faut te relire avant d'envoyer .
1)
f(x)=-0.3x²+1.6x+2
f(x)=-0.3[(x²-(16/3)x] + 2
Car : -0.3*(-16/3)=1.6
x²-(16/3)x est le début du développement de :
[x-(8/3)]²
Mais :
[x-(8/3)]²=x²-(16/3)x+64/9
Donc :
x²-(16/3)x=[x-(8/3)]²-64/9
Donc :
f(x)=-0.3([x-(8/3)]²-64/9)+2
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² -0.3(-64/9)+2
f(x)-0.3[x-8/3)]² +0.3(64/9)+2
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +19.2/9+18/9
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +37.2/9
f(x)=-0.3[x-(8/3)]² +12.4/3
2)
f(x)-12.4/3= -0.3[x-(8/3)]²
[(x-(8/3)]² est toujours > 0 ( ou nul pour x=8/3) car c'est un carré.
Donc :
-0.3[x-(8/3)]² toujours ≤ 0
Donc :
f(x) -12.4/3 ≤ 0 (et vaut zéro pour x=8/3)
Donc :
f(x) ≤ 12.4/3
La hauteur max atteinte par le ballon est de 12.4/3 m soit ≈ 4.13 m
3)
On calcule f(4.6) avec la calculatrice et on trouve : 3.012 m
Autres questions
