Bonjour j’ai un exercice en maths j’ai déjà réussie là questions 1 mais pas le reste merci de m’aidez bonne journée

Réponse :

2) donner pour tout entier naturel n, l'expression de Un+1 en fonction de Un

              Un+1 = Un + 52 000

3) quelle est la nature de la suite (Un) ?  Justifier

     U1 - U0 = 52 000

     U2 - U1 = 52 000

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     Un+1 - Un = 52 000

U1 - U0 = U2 - U1 = ........= Un+1 - Un = 52 000  

Donc la suite (Un) est une suite arithmétique de premier terme

U0 = 500 000 et de raison r = 52 000

4) a) en déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de Un en fonction de n

               Un = U0 + r n   donc  Un = 500 000 + 52 000 n

    b) calculer U8  et interpréter le résultat

            U8 = 500 000 + 52 000 x 8 = 916 000

   en 8 ans c'est à dire en 2016, le chiffre d'affaire sera de 916 000 €

5) pour quelle valeur de n, a-t-on Un = 1 124 000 ? Interpréter le résultat

            Un = 500 000 + 52 000 n = 1 124 000  

⇔ 52 000 n = 1 124 000 - 500 000 = 624 000  ⇔ n = 624 000/52 000 = 12

le chiffre d'affaire de 1 124 000 € sera obtenu en 12 ans , c'est à dire à l'année 2020

6) déterminer par le calcul, à partir de quelle année le chiffre d'affaire dépassera 1 700 000

             Un = 500 000 + 52 000 n > 1 700 000

⇔  52 000 n > 1 700 000 - 500 000  ⇔ 52 000 n >  1 200 000

⇔ n > 1 200 000/52 000  ⇔ n > 23

Donc à partir de 2008 + 24 = 2032  le chiffre d'affaire dépassera

1 700 000 €  

Explications étape par étape