Exercice 2 (6 points) Résoudre dans R les équations suivantes : 4x(x + 1)(x - 2) = 0; 2x2 + 5x = 0; 40(x + 1) - 2x(x + 1) = 0 Quelqun peux m’aider svp

4x(x + 1)(x - 2) = 0

Il n'y a pas besoin de développer, les racines/solutions sont évidentes :

S = {-1;0;2}

Puisqu'un produit est nul lorsque l'un des des facteurs au moins est nul

2x² + 5x = 0

On a déja une racine évidente : x=0

Et ensuite on peut factoriser pour avoir la seconde solution :

x(2x+5) = 0

La solution est évidente : 2x+5 doit être égal à 0

x=-5/2

S = {-5/2;0}

40(x + 1) - 2x(x + 1) = 0

Ici il n'y a pas besoin non plus de développer l'une des racines est évidentes :

x=-1

Puis on développe :

40(x + 1) - 2x(x + 1) = 0

<=> 40x+40 -(2x²+2x) = 0

<=> 40x+40 -2x²-2x) = 0

<=> -2x² +38x+40 = 0

Et a partir de la on peut utiliser le discriminant :

a= -2

b= 38

c =40

Δ = b²-4ac

Δ = 38²-4*40*-2 = 1428

Δ = delta

x1 = (-b-[tex]\sqrt{delta}[/tex])/2a

x2= (-b+[tex]\sqrt{delta}[/tex])/2a

x1 = ([tex]\sqrt{357}[/tex] +19)/2

x2= (-[tex]\sqrt{357}[/tex] +19)/2

S={(-[tex]\sqrt{357}[/tex] +19)/2 ; ([tex]\sqrt{357}[/tex] +19)/2}