Bonjour, Quelqu’un serait capable de m’aider pour ces exercices ? Merci d’avance

Bonsoir,

EXERCICE 2

On sait que la forme canonique se note :

[tex]f(x) = a(x - \alpha ) {}^{2} + \beta [/tex]

Il suffit donc de remplacer tes termes.

a = -2

[tex] \alpha = \frac{ - b}{a} = \frac{ - 8}{2 \times ( - 2)} = \frac{ - 8}{ - 4} = 2[/tex]

[tex] \beta = f( \alpha ) = - 2 \times 2 {}^{2} + 8 \times 2 - 7 \\ = - 2 \times 4 + 16 - 7 \\ = - 8 + 16 - 7 \\ = 8 - 7 \\ = 1[/tex]

Il te suffit maintenant de remplacer dans ta formule par ces termes, ce qui te donne f(x) = -2(x-2)²+1

Pour faire ton tableau de variation maintenant c'est simple vu que tu as Alpha et Beta. Je n'arrive malheureusement pas à le dessiner sur cette application mais je joins une photo.

EXERCICE 3

1 (a)

[tex]delta = b {}^{2} - 4ac \\[/tex]

= 3²-4×2×(-2)

= 9-8×(-2)

= 9+16

= 25 > 0 Il y a donc deux solutions distinctes :

x1 = (-b-racine de delta)/2a

= (-3-racine de 25)/2×2

= (-3-racine de 25)/4

= (-3-5)/4

= -8/4

= -2

x2 = (-b+racine de delta)/2a

= (-3+5)/4

= 2/4

= 1/2

Donc S = {-2;1/2}

1 (b) On commence par mettre tous les termes à gauche (sans oublier le changement des signes) :

5x²-9x+3 = -4x²+3x-1

5x²+4x²-9x-3x+3+1 = 0

9x²-12x+4 = 0

On refais Delta avec la même formule que dans l'autre :

b²-4ac

= (-12)²-4×9×4

= 144-36×4

= 144-144

= 0 Donc une seule solution :

x = -b/2a = -(-12)/2×9 = 12/18 = 2/3

Donc S = {2/3}

2 (a)

Comme d'habitude on applique delta :

b²-4ac

= (-1)²-4×(-6)×2

= 1+24×2

= 1+48

= 49 > 0 Il y a donc deux solutions distinctes :

(Les règles sont les mêmes que pour le 1 (a) donc je saute les formules)

x1 = (-(-1)-racine de 49)/2×(-6)

= (1-7)/-12

= -6/-12

= 1/2

x2 = (1+7)/-12

= 8/-12

= -2/3

Avec l'inéquation on veut seulement les solutions inférieures ou égales à 0 donc on exclu x1. Ainsi S = {-2/3}

2 (b)

On passe d'abord les termes à gauche :

6x²-2x+1 < 2x²+4x-2

6x²-2x²-2x-4x+1+2 < 0

4x²-6x+3 < 0

On fait delta :

b²-4ac

= (-6)²-4×4×3

= 36 - 48

= -12 < 0 Donc il n'y a pas de solution.

S = Ø

EXERCICE 5

Soit l'équation 2x⁴-8x²+6 = 0

On peut poser

(RÉPONSE EN COURS DE RÉDACTION)