b. Montrer que o est solution de l'équation : x²-x-1=0.​

Réponse :

Bonsoir "phi" c'est préférable or phi=(1+V5)/2

Si tu es en 1ère tu peux utiliser la résolutio de l'équation du second degré avec "delta". sinon il faut factoriser.

Explications étape par étape

1) avec delta:

delta=1+4=5

les solutions de l'équations sont donc x1=(1-V5)/2 valeur <0

et x2=(1+V5)/2 =phi

2)par factorisation (si tu es en seconde)

x²-x est le début de l'identité remarquable (x-1/2)² qui donne x²-x+1/4

j'ai 1/4 en trop je le soustrais (x+1/2)²-1/4-1=0

soit (x-1/2)²-5/4=0 je reconnais a²-b² qui donne (a-b)(a+b)

factorisation (x-1/2-V5/2)(x-1/2+V5/2)=0

"Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses termes est nul"

ce qui donne x-1/2-V5/2=0   ou x-1/2+V5/2=0

les solutions de cette équation sont x1=(1+V5)/2 =phi et x2=(1-V5)/2