quelqu'un pourrait m'aider svp Merci d'avance !​

Réponse :

a) vérification

1/3 + 1/ (2*3) = 1/3 + 1/6 = (2+1) /6 = 3/6 = 1/2 donc ok

1/4 + 1/(3*4) = 1/4 +1/12 = (3+1) /12 =  4/12 = 1/3 donc ok

1//5 + 1/ (4*5) = (4 +1)/ (4*5) = 5/ (4*5) = 1/4 donc ok

b) n est nombre entier =/ 0

1/(n+1) + 1/ (n* (n+1))= ( n +1 )/ (n* (n+1)) = 1/n

c)

1/5 = 1/6 + 1/ (5*6)

1/6 = 1/7 + 1/ (6*7)

2)

a.   2/3 = 1/2 + 1/6 = (3+1)/6  = 4/6 = 2/3

b.  2/3 = 2* (1/3)  = 2* [1/4 + 1/(3*4) ]= 2* [ 1/5 + 1/ (4*5) + 1/(3*4)]

                                                       = 2* [ 1/6 + 1/ (5*6)+ 1/ (4*5) + 1/(3*4)]

                                                        = 2/6 + 2/ (5*6)+ 2/ (4*5) + 2/(3*4)

                                                        = 1/3 + 1/15 + 1/ 10 + 1/6

                                                         = 1/3 + 1/6 + 1/ 10 + 1/15

c) soit p>0 et =/ 0

1/ (2*p) + 1/(6*p) = ( 3 + 1) / 6*p = 4 / 6p = 2/ 3p

d)

2/9  = 2/ (3*3)  on a p = 3

        =  1/(2*3) + 1/ (6* 3) = 1/6 + 1/18

2/15 = 2/ (3*5) on p =5

       = 1/ (2*5) + 1/ (6*5) = 1/10 + 1/30

3)

a )

7/11 = 14/22 = (11+2+1)/22 = 1/2 +1/11 +1/22

b)

5/7 = 10/14 = (7+2 +1)/ 14 =  1/2 +1/7 + 1/14

j' espère que cela aide

Explications étape par étape