Bonjour je n’y arrive pas pouvez vous m’aidez svp Équations du second degré Compléter les transformations d'écritures suivantes permettant d'obtenir la forme ca

Réponse : forme canonique:   a ( x - α )² + β

Explications étape par étape

1. f(x)= x ²- 4x

= x ² - 4x + 4 - 4

= ( x - 2) ²- 4

2. f(x) = x ² + 2x - 3

= x ² + 2x + 1 - 1 - 3                            (x+1)² = x² + 2x + 1

= ( x + 1 )² - 4

3. f(x) = 3x ²- 6x + 5

= 3 ( x² - 2x ) + 5             factorisation

=  3( (x - 1 ) ²-  1 ) + 5

= 3( (x - 1 ) ² -3 + 5

= 3( (x - 1 ) ² + 2

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formes canoniques:

1/   x ² + 2x +7

=  ( x ² + 2x ) + 7

=  x² + 2x + 1 - 1 + 7

=  ( x + 1 )² - 1 + 7

=  ( x + 1 )² + 6

2/ x ²- 4x + 9

 =  x² - 4x + 4 - 4 + 9

= ( x - 2 )² - 4 + 9

=  ( x - 2 )² + 5

3/  x² + 6x + 1

= x² + 6x + 9 - 9 + 1

= ( x + 3 )² - 9 + 1

=  ( x + 3 )² - 8

4/  2x² + 8x + 3

=  2( x² + 4x ) + 3       on factorise avec les 2 premiers termes

Chercher une identité remarquable afin de retrouver . x² + 4x

= 2 ( x² + 4x + 4 - 4 ) + 3            ( x + 2 )² = x² + 4x + 4

mais il y a  un + 4 en trop!  Donc ajouter: - 4

=  2 [ ( x + 2 )² - 4  ] +3     Placer les crochets !

= 2 . ( x + 2 )² - 8 + 3

= 2 ( x + 2 )² - 5

En espérant vous avoir aidé...