Bonjour ; J'arrive pas à résoudre cet exercice Résoudre dans l'ensemble N a v b = 30 (ppmc de a et b) a + b= 45 Trouvez a et b dans l'ensemble N. Merci d'avance

Réponse :

Le plus petit commun multiple ppcm de deux nombres entiers naturels (non nuls)  a et b ,est leur plus petit multiple commun non nul.

On a  ppcm(a, b) =   30l  

donc 30 est multiple de a et b  

c'est à dire ax= by =30 (x et y , deux nombre entier naturels différents et non nuls )

ppcm(a, b ) = 5 x 3 x 2

30 est la fois multiple de 5, 3, 2 ; de 30;  de 10, 3 ; de 6, 5; et de 15,2

N={2,3,5,6,10,15,30}

or on doit avoir  a +b =45

exemple 1 :dans la cas suivant on a  ppcm (10, 15)= 30

a= 10 et b= 15

on a bien 10+15 ≠ 45 , a et b  ne répondent pas aux 2 conditions.

exemple 2 : dans la cas suivant on a  ppcm (15, 30)= 30

a= 15 et b= 30

on a bien l’égalité a + b =45

on a bien 15+30 = 45 , a et b répondent bien aux 2 conditions.

j'espere que cela va t'aider