déterminer tous les entiers naturels x et y qui vérifient la relation [tex]x { }^{2} - y { \: }^{2} = 28[/tex] ​

bjr

x² - y² = 28

(x - y)(x + y) = 28

x et y sont deux naturels ; x > y  et x + y > x - y

on cherche les diviseurs de 28

28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7

on étudie 3 cas

• x - y = 1

 x + y = 28   par addition membre à membre

2x = 29     (ne convient pas, x n'est pas entier)

• x - y = 2

x + y = 14      par addition membre à membre

2x = 16

x = 8

y = 6

• x - y = 4

 x + y = 7

2x = 11  ne convient pas

Il y a une seule solution : (8 ; 6)