bonsoir s'il vous plaît une aide dans cet exercice et merci​

Bonjour,

Soit la fonction g définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex] par

g(x)=f(x)-x

g est continue sur son domaine de définition car somme de fonctions qui le sont

g(0)=f(0) est positif ou nul

et

[tex]\forall x >0 \\\\\dfrac{g(x)}{x}=\dfrac{f(x)}{x}-1 \ \rightarrow l-1 \leq 0[/tex]

Cela implique que g(x) est négatif au voisinage de [tex]+\infty[/tex]

Il existe au moins un a réel positif tel que g(a) est négatif ou nul.

Nous pouvons utiliser le Théroème des valeurs intermédiaires et conclure qu 'il existe un réel positif c tel que g(c)=0 comme [tex]g(0)g(a)\leq 0[/tex]

ce qui est équivalent à f(c)=c

merci