Dm sur probabilités première Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de maths Une université propose uniquement 3 filières a,b ou c. Les étudiants doivent s'inscr
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour un dm de maths
Une université propose uniquement 3 filières a,b ou c. Les étudiants doivent s'inscrire dans une seule de ses 3 filières. On choisit au hasard un étudiant de l'université. La probabilité qu'il soit inscrit en filière a est le double de celle qu'il soit inscrit en filière b. La probabilité d'une inscription en filière a est le triple de celle en filière c.
De plus 20% des inscrits en filière a sont des filles , contre 30% pour la filière b et 40% pour la filière c.
On note a l'événement "l'étudiant est inscrit dans la filière a"
B " l'étudiant est inscrit en filière b"
C"l'etudiant est inscrit en filière c"
1/a/ montrer que les evenements a b et c forment une partition de l'univers
B/ on note p la probabilite de l'événement a
Montrer que p+ p÷2 +p÷3= 1
C/ en déduire la probabilite de a
2/construire un arbre pondéré
3/ calculer la probabilite que l'étudiant soit un garçon
4/a/ calculer la probabilite que l'étudiant soit dans la filière a sachant que c'est garçon
B/ calculer la probabilite que l'étudiant soit dans la filière b sachant que c'est une fille
Merci d'avance pour votre aide je ne comprend rien du tout !
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ tableau-réponse avec 1100 étudiants :
filière --> A B C TOTAUX↓
proba --> p p/2 p/3 11p/6 = 1
Nombre -> 600 300 200 1100 étudiants
Filles --> 120 90 80 290 Filles
Gars --> 480 210 120 810 Gars
■ proba "p" :
11p = 6 donne p = 6/11 ≈ 0,545
■ proba(Gars) = 810/1100 = 81/110 ≈ 0,736
■ proba(A)/G = 480/810 = 48/81 = 16/27 ≈ 0,5926
■ proba(B)/F = 90/290 = 9/29 ≈ 0,31
■ arbre à 3 branches et 6 "branchettes" :
A ( p = 0,545 ) --> Filles ( 0,1091 )
--> Gars ( 0,4364 )
B ( 0,273 ) --> F ( 0,0818 )
--> G (0,1909 )
C ( 0,182 ) --> F ( 0,0727 )
--> G ( 0,1091 )
■ vérif :
comme le TOTAL des probas en italique fait bien 1
--> j' ai juste ! ☺