soit n un entier supérieur ou égal à 3 tel que n-3 est multiple de 4 montrer que le nombre n au carré +6n+5 est un multiple de 16 merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

n - 3 est un multiple de 4 , on peut donc l'écrire sous la forme :

n - 3 = 4k (avec k entier)

⇔ n = 4k + 3

donc n² + 6n + 5 = (4k+ 3)² + 6(4k + 3) +5

⇔ n² + 6n +5 = 16k² + 24k + 9 + 24k + 18 +5

⇔ n² + 6n + 5 = 16k² + 48k + 32

⇔ n² + 6n + 5 = 16(k² +3k + 2)  avec k entier

On a mis en évidence un facteur 16, donc n² + 6n + 5 est bien un multiple de 16 lorsque n - 3 est un multiple de 4