Niveau Terminale S (loi exponentielle) Trouver la valeur de λ : p(3 < X < 6) = 0,15

Si X suit la loi Exponentielle de paramètre [tex]\lambda [/tex]
alors la densité de probabilité est données par
[tex]P(X\leqslant b)=\int_{- \infty}^{b} \lambda e^{-\lambda t}.dt=1-e^{-\lambda b} [/tex]

donc on obtient :
[tex]P(a\leqslant X\leqslant b)=(1-e^{-\lambda b})-(1-e^{-\lambda a}=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b} [/tex]

ainsi :
[tex]P(3\leqslant X\leqslant 6)=e^{-3 \lambda}-e^{-6 \lambda}=0,15 [/tex]

on pose alors [tex]Y=e^{-3 \lambda} [/tex]
donc [tex]Y-Y^2=0,15 [/tex]
donc [tex]Y^2-Y+0,15=0 [/tex]
donc [tex]\lambda \simeq 0,184 [/tex] ou [tex]\lambda \simeq 0,816 [/tex]