Bonsoir , pouvez-vous m'aider SVP soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)= 4x^3 - 3x - 1/2 1) étudier les variations de la fonction f 2) montrer q
Mathématiques
soumiya55
Question
Bonsoir , pouvez-vous m'aider SVP
soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)= 4x^3 - 3x - 1/2
1) étudier les variations de la fonction f
2) montrer que l'équation f(x)=0 admet exactement trois solutions dans R
3) déduire le signe de f sur R
soit f la fonction numérique définie sur R par : f(x)= 4x^3 - 3x - 1/2
1) étudier les variations de la fonction f
2) montrer que l'équation f(x)=0 admet exactement trois solutions dans R
3) déduire le signe de f sur R
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 4x³ - 3x - 0,5
■ dérivée f ' (x) = 12x² - 3 nulle pour x² = 0,25
donc pour x = -0,5 OU x = 0,5 .
■ la fonction f est donc croissante pour x < -0,5 ;
puis décroissante pour -0,5 < x < 0,5 ;
puis à nouveau croissante pour x > 0,5 .
■ tableau :
x --> -1 -0,766 -0,5 -0,17365 0 0,5 0,9397 +1
f ' (x) -> + 0 - 0 +
f(x) --> -1,5 0 0,5 0 -0,5 -1,5 0 0,5
■ 2°) les 3 solutions cherchées sont : -0,766 ; -0,17365 ; 0,9397
■ f est positive pour -0,766 < x < -0,17365 ; puis pour x > 0,9397 .