Bonsoir, pouvez vous m'aider à faire cet exercice afin de mieux préparer un examen proche, ce serait adorable de votre part. Merci d'avance ​

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Un+1 = 1,5^(n+1) / (n+2)

■ Uo = 1 ; U1 = 0,75 ; U2 = 0,75 ; U3 ≈ 0,84 ;

  U4 ≈ 1,01 ; U5 ≈ 1,27 ; U6 ≈ 1,63 ; U7 ≈ 2,14 ;

  U8 ≈ 2,85 ; U9 ≈ 3,84 ; ...

  conjecture :

  la suite (Un) est strictement croissante pour n > 1

    ( croissante pour n ≥ 1 )

■ 2°) Un+1 / Un = 1,5 * (n+1) / (n+2)

                         = 3*(n+1) / 2*(n+2)

                         = 3n+3 / 2n+4

■ 3°) 3n+3 ≥ 2n+4 donne n ≥ 1

        la suite (Un) est donc bien croissante