salut quelqu'un pourrais m'aider déterminer deux entiers naturels a et b tq leur ppcm est 450 et leur pgcd est 75​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

450=2×3×3×5×5

75=3×5×5

2)

75 plus grand diviseur

donc

chaque nombre comporte dans sa décomposition en facteurs premiers

3×5×5

3)

450 plus petit multiple

2×3×3×5×5

donc

autour de ( 3*5*5)

nous avons

×2 et ×3

1er nombre

2×(3×5×5)   150

2 éme nombre

3×(3×5×5)  225

je vous propose

150 et 225

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]pgcd(a,b)=75\ \Longrightarrow\ a=75*k_1\ et \ b=75*k_2\\\\pgcd(a,b)*ppcm(a,b)=a*b\\75*450=75*k_1*75*k_2\\\\k_1*k_2=6\\Soit\ k_1=1\ et\ k_2=6 \ \Longrightarrow\ a=75\ et\ b=6*75=450\\Soit\ k_1=2\ et\ k_2=3 \ \Longrightarrow\ a=2*75=150\ et\ b=3*75=225\\[/tex]