aidez moi svp n un nombre entier naturel montrer que n²+13n+17 est impair ​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Soit P(n) la proposition n²+13n+17 est impair.

P(0) est vrai car si n=0 alors n²+13n+17=17 est impair.

Supposons la propriété vraie pour n et montrons quelle est vraie pour n+1

P(n) est vraie

P(n+1)=(n+1)²+13*(n+1)+17=n²+13n+17+2n+1+13

=P(n)+2n+14

=P(n)+2(n+7) est donc impaire car c'est la somme d'un nombre impair et d'un nombre pair.