bonjour jai une dm de maths mais je comprends pas. On range les nombres entiers à partir du nombre 6 dans six colonnes, comme commencé ci-dessous. 6 7 8. 9 10 1

Réponse :

Bsr,

Six colonnes : (avec k entier naturel non nul)

n°1 : " 6 k "

n°2 : " 6 k + 1 "

n°3 : " 6 k + 2 "

n°4 : " 6 k + 3 "

n°5 : " 6 k + 4 "

n°6 : " 6 k + 5 "

n°1 : 6 k = 2 (3 k)

colonne avec des nombres pairs supérieurs à 2, donc aucun nombre premier.

n°2 : 6 k + 1 = 2 (3 k) + 1

colonne de nombres impairs (il peut y avoir des nombres premiers)

n°3 : 6 k + 2 = 2 (3 k + 1)

colonne de nombres pairs, pas de nombres premiers.

n°4 : 6 k + 3 = 3 (2 k + 1)

colonne de nombres multiples de 3 supérieurs à 3, aucun nombre premier.

n°5 : 6 k + 4 = 2 (3 k + 2)

colonne de nombres pairs, pas de nombres premiers.

n°6 : 6 k + 5 = 6 k + 4 + 1 = 2 (3 k + 2) + 1

colonne de nombres impairs avec potentiellement des nombres premiers.

Donc, pas de nombres premiers dans les colonnes 1 ; 3 ; 4 ; 5 et il reste les colonnes 2 et 6 pour avoir les nombres premiers en continuant ce rangement indéfiniment.

On ne pouvait pas commencer avec k = 0.

2 et 3 sont des nombres premiers (colonnes 3 et 4)

Anaïs a raison et ceci est justifié.