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Question

Bonjour je vous demande de l'aide pour cet exercice c un dm que je dois remettre demain :
A, B ET C sont des points du cercle C
Les angles au centre AÔB et CÔD sont droits. (AC) et (BD) se coupent en I.
1. montrer que DÂC = ACB.
2. en deduire que : (AC) \\ (BC)
3.comparer BDA et DÂC
4. En de deduire que : (DB) est perpendiculaire à (AC) et que ID = IA
5.Montrer que DB = AC

svp c urgent !
Bonjour je vous demande de l'aide pour cet exercice c un dm que je dois remettre demain : A, B ET C sont des points du cercle C Les angles au centre AÔB et CÔ

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1 Réponse

  • 1. montrer que DÂC = ACB.
    DAC=1/2*DOC par le th de l'angle inscrit
    donc DAC=1/2*90°=45°
    de même ACB=1/2*AOB=1/2*90°=45°
    donc DAC=ACB=45°

    2. en deduire que : (AC) \\ (BC)
    DAC et ACB sont égaux et alternes-interne
    donc (AD) // (BC)

    3.comparer BDA et DÂC
    BDA=1/2*BOA=1/2*90°=45°
    donc BDA=DAC=45°

    4. En de deduire que : (DB) est perpendiculaire à (AC) et que ID = IA
    AID=180°-IAD-IDA=180°-45°-45°=90°
    et (DB) et (AC) se coupent en I
    donc (DB) est perpendiculaire à (AC)

    5.Montrer que DB = AC
    DABC est un quadrilatère dont :
    - ses diagonales sont perpendiculaires
    - 2 côtés opposés sont parallaèles
    - les angles opposés sont isométriques
    donc DABC est un trapèze isocèle
    donc DB=AC

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