Bonjour pourriez vous m’aider s’il vous pas je ne comprend pas mon problème

Réponse :

Bsr,

10 est la longueur de l'hypoténuse :

Le théorème de Pythagore et sa réciproque en particulier nous amène à écrire cette égalité qui est aussi ici une petite équation :

(x + 1)² + (x - 1)² = 10²

(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ x² + 2 x + 1 + x² - 2 x + 1 = 100

(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ 2 x² + 2 = 100

(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ 2 x² = 98

(x + 1)² + (x - 1)² = 10² ⇔ x² = 49

x étant une longueur, on cherche une valeur positive, la racine carrée de 49, soit 7.

10 n'est pas l'hypoténuse !

Qui est l'hypoténuse ?

x + 1 > x

x > x - 1

On a x + 1 > x - 1.

L'hypoténuse est le côté qui mesure x + 1.

A nouveau appliquons l'égalité de la réciproque du théorème de Pythagore.

(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ x² - 2 x + 1 + 100 = x² + 2 x + 1

(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ 4 x = 100

(x - 1)² + 10² = (x + 1)² ⇔ x = 25

En résumé, x peut avoir deux valeurs différentes pour remplir la condition de l'énoncé sur le triangle présenté.

Soit S l'ensemble des solutions,

S = { 7 : 25 }

Triangle : 6 ; 8 ; 10 proportions 3 ; 4 ; 5

3² + 4² = 5²

ou Triangle : 10 ; 24 ; 26 proportions 5 ; 12 ; 13

5² + 12² = 13²