Bonsoir quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît Quelle est la nature du triangle AGD ci-contre ? Démontrer.

Réponse :

Bsr,

Sur le schéma donné, je vois un triangle rectangle et isocèle.

AD = AG pour le caractère isocèle du triangle.

[tex]AD =\sqrt{3^{2}+1^{2} } =\sqrt{10}[/tex]

[tex]AG = GA = \sqrt{1^{2} +3^{2} } = \sqrt{10}[/tex]

Pour l'angle droit en A, plusieurs méthodes, par les vecteurs ..., par le produit des coefficients directeurs égal à -1.

Pour aller de D à A, x augmente de 3 et y de -1 :

coefficient directeur : -1/3

Pour aller de G à A, x augmente de 1 et y de 3 :

coefficient directeur : 3/1

-1/3 x 3 = -1

Le produit des coefficients directeurs des droites (AD) et (GA) est bien égal à -1. Les droites sont perpendiculaires.

Autre méthode, car je ne sais pas quel chapitre de maths est étudié !!!

Réciproque du théorème de Pythagore :

Si DG² = AD² + AG² alors le triangle AGD est rectangle en A.

On a :

AD² + AG² = 10 + 10 = 20

DG² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20

On a les éléments pour affirmer que le triangle AGD est rectangle en A et isocèle.