Bonjour,pouvez vous m’aidez à faire cette exercice en pièce jointe s’il vous plaît ? x et y deux nombre réels tel que: x²+y²=10 x³Y+x²y²+xy³=39 montrer que x+y=

bjr

x² + y²=10

x³y + x²y² + xy³ = 39

• x³y + x²y² + xy³ = 39

 x²y² + x³y + xy³ = 39

 x²y² + xy(x² + y²) = 39              on remplace x² + y² par 10

 x²y² + 10xy - 39 = 0  (1)

on pose

xy = X

(1) devient

X² + 10X - 39 = 0

Δ = b² - ac = 10² - 4*(-39) = 100 + 156 = 256 = 16²

il y a deux solutions

X1 = (-10 -16)/2 = -13       et      X2 = (-10 + 16)/2 = 3

on a deux systèmes

(I)                                      (II)

|x² + y² = 10                     |x² + y² = 10

|xy = -13                           |xy = 3

(II)  x² + y² = 10

     xy = 3

x² + 2xy + y² = 10 + 2xy

(x + y)² = 10 + 6

(x + y)² = 16

x + y = 4 ou x + y = - 4   (réponse demandée)

le système (I) ne donne pas de solution pour x + y

x² + 2xy + y² = 10 + 2xy

(x + y)² = 10 - 26

(x + y)² = -16   (-16 n'est pas un carré)