Le rectangle ABCD a un périmètre egal à 28 cm .Le rayon du cercle est de 5 cm. Déterminer les dimensions x et y du rectangle sachant que ses quatre sommets appa

Réponse :

on a un a rectangle ABCD avec un périmètre  P de 28 cm

on sait que AB = DC =  x

et que AD = BC = y

donc P = 2x + 2y = 28

on sait que le rayon du cercle OA =OB + OC = OD = 5 cm

dans le triangle rectangle ABC rectangle en B , on a AC²=  x² + y² (égalité du théorème de Pythagore) or AC = A0 + OC = 5 + 5 = 10 cm

donc AC²=  x² + y² = 100

on exprime x en fonction de y

2x = 28 - 2 y

x = 14 -y

soit  (14 -y)²+ y² = 100

196 -28y + y²+ y² = 100

2y² - 28y +96 =0

y² - 14y +48 =0

(y-7)²-1=0

((y-7)-1)*((y-7)+1) =0

(y-8)(y-6) = 0 on résout l’équation:

soit y = 8   avec x = 14 -y = 14-8 =6

et  y= 6 avec x = 14 -y = 14-6 =8

Explications étape par étape