Bonjour j’ai besoin d’aide svp ! Deux trains situées à 600km l’un de l’autre partent à quatorze heure. Le premier train roule à 60km/h et le deuxième a 100km/h

Réponse:

Soit x le temps nécessaire pour le croisement de les deux trains

Soit a la distance parcouru par le 1er train en un temps x

Soit b la distance parcouru par le 2ème train en un temps x

Tels que:a+b=600km

Et a=x*60(vitesse du 1er train)

Et b=x*100(vitesse du 2ème train)

Alors 60x+100x=600

160x=600

x=600/160=3.75

Donc après 3.75 heures les deux trains vont se croiser

2ème question : a=60x=60*3.75=225

Réponse :

Explications étape par étape

Distance: 600 km soit 6.10⁵m

Train 1:  V₁ = 60 km/h

     soit  V₁ = 16,66 m/s

Train 2 : V₂ = 100km/h

      soit V₂ = 27,77 m/s

Mouvement rectigne uniforme

x = x₀ + V . t

x₁ = x₀ + V . t = 0 + 16,66  t

x₂ = xf + V . t = 6.10⁵ - 27,77  t     ( Attention signe négatif, le train 2 va en direction contraire )

Effectuons: x₁ = x₂

16,66 t = 6.10⁵ - 27,77 t

⇔  16,66 t + 27,77 t = 6.10⁵

⇔ 44,43 t = 6.10⁵

⇔ t =  6.10⁵ / 44,43

⇔ t = 13504,38 s

Soit  3h45 mn 4,38 s

Les deux trains vont se croiser à:  17h45

Distance parcourue par le premier train:

x₁ = x₀ + V . t = 0 + 16,66 t

x₁ = 16,66 . 13504,38

⇔ x₁ = 224983 m

soit  224,983 km.

On peut vérifier avec l'autre équation horaire:

x₂ = xf + V . t = 6.10⁵ - 27,77  t  

x₂ = 6.10⁵ - 27,77  .  13504.38

⇔ x₂ = -375 km   (vitesse négative car le train 2 va en sens inverse)

224,983 + 375 ≅ 600 km

Le terme  "partent " de la gare n'est pas approprié. Il vaudrait mieux utiliser " passent par ".

En effet, si les trains partaient de chacune des gares, ils auraient en premier temps un mouvement rectiligne accéléré.