1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur par : f(x) = 3x² + 12x - 9 Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique
Mathématiques
cadiere
Question
1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur par : f(x) = 3x² + 12x - 9
Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique dans un repère orthonormé (0;;) du plan.
2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .
Dessiner (P).
Dresser le tableau de variation de f.
Expliciter f(x) (donner l'écriture de f(x))
Résoudre graphiquement, après avoir tracé (P) de façon précise :
- l'équation f(x) = 3/2
- l'inéquation f(x) 0
Dresser son tableau de variations et construire sa représentation graphique dans un repère orthonormé (0;;) du plan.
2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .
Dessiner (P).
Dresser le tableau de variation de f.
Expliciter f(x) (donner l'écriture de f(x))
Résoudre graphiquement, après avoir tracé (P) de façon précise :
- l'équation f(x) = 3/2
- l'inéquation f(x) 0
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1. Ecrire la forme canonique de la fonction f définie sur par : f(x) = 3x² + 12x - 9
f(x)=3(x²+4x)-9
=3((x+2)²-4)-9
=3(x+2)²-21
f est décroissante sur ]-inf;-2]
f est croissante sur [2;+inf[
f admet un minimum en x=2 et f(2)=-21
2. La courbe représentative (P) d'une fonction polynôme f du second degré admet pour sommet le point S(1;2) ; Elle passe aussi par les points A(-1;0) et B(3;0) .
f(x)=a(x-1)²+2
et f(-1)=f(3)=0
donc 4a+2=0 donc a=-1/2
donc f(x)=-1/2(x-1)²+2
f est croissante sur ]-inf;1]
f est décroissante sur [1;+inf[
f admet un maximum en x=1 et f(1)=2
- l'équation f(x) = 3/2
-1/2(x-1)²+2=3/2
-(x-1)²+4=3
(x-1)²=1
x=0 ou x=2
- l'inéquation f(x) =0
-1/2(x-1)²+2=0
(x-1)²=4
x=3 ou x=-1