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Question

Bonsoir,voilà j'ai un DM à rendre lundi mais je bloque sur 2 exercices. En espérant que vou puissiez m'aider:

EXERCICE 2:

ABCDEFGH est un pavé droit dont les dimensions sont: 
AB= 7.5 cm - BC= 6 cm  - AE= 8 cm

1- Montre que HA= 10cm.
2- Justifie que ABGH est un rectangle puis fais-en une représentation en vraie grandeur.
3- Calcule la valeur exacte de HB. Déduis-en la mesure arrondie au degré de l'angle AHB.
4- Calcule le volume de la pyramide HABD.
5- Soit I le point de [HD] tel que Hi= 2 cm. Le plan parallèle à la face ABCD et passant par le point I coupe [HA] en J et [HB] en K. La pyramide HIJK est une réduction de la pyramide HABD. Détermine le rapport de cette réduction.
6- Déduis-en l'aire du triangle IJK et le volume de la pyramide HIJK

Bonsoir,voilà j'ai un DM à rendre lundi mais je bloque sur 2 exercices. En espérant que vou puissiez m'aider: EXERCICE 2: ABCDEFGH est un pavé droit dont les di

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2 Réponse


  • ABCDEFGH est un pavé droit , l'arête [AB] est perpendiculaire à la face AEHD et donc à [AH]


    à vérifier STP

    On pourrait dire que ABGH possède 4 angles droits

    Il semble donc que ABGH soit un rectangle

    Sa longueur est 10 cm sa largeur 7.5 cm

  • 1- Le triangle ADH est rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore
    HA² = HD² + AD²
    HA² = 8² + 6²
    HA² = 64 + 36
    HA² = 100
    d'où
    HA  = V100 (V se lit racine de)
    HA = 10 cm

    2- (HG) // (EF) et (EF) // (AB) donc (HG) // (EF)
    (HA) // (BG) donc ABGH est un parallèlogramme.
    De plus comme ABCDEFG est un pavé droit AB = HG et HA = BG or un parallèlogramme qui à ses cotés opposés parallèles et de même longueur est un rectangle donc ABGH est un rectangle de longueur HA = 10 cm et de largeur AB = 7,5 cm

    3- On sait que ABHG est un rectangle donc (HA) est perpendiculaire à (AB).
    Le triangle ABH est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore
    HB² = HA² + AB²
    HB² = 10² + 7,5²
    HB² = 100 + 56,25
    HB² = 156,25
    d'où
    HB = V156,25
    HB = 12,5 cm

    cos(AHB) = AH/HB
    cos(AHB) = 10/12,5
    cos(AHB) = 0,8
    d'où
    angle AHB = 37° (arrondi au degré près)

    4- Volume d'une pyramide = aire de la base x hauteur / 3
    ici la base est le triangle ABD et la hauteur HD
    Vhabd = AB x AD/2 x HD/3
    vhabd = 7,5 x 6/2 x 8/3
    vhabd = 7,5 x 3 x 8/3
    vhabd = 7,5 x 8
    vhabd = 60 cm3

    5- le rapport de réduction appelé k est
    k = HI/HD
    k = 2/8
    k = 1/4
    k = 0,25

    6- Le triangle IJK est une reduction du triangle ABD, les longueurs et largeur sont donc a multiplié par 0,25 donc
    aire de IJK = 0,25xAB x 0,25x AD/2
    aire de IJK = 0.25² x 7,5 x 6/2
    aire de IJK = 0,0625 x 7.5 x 3
    aire de IJK = 1,40625 cm²

    Vijk = 1,40625 x 0.25 x 8 /3
    Vikk = 0,9375 cm3

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