Bonjour, Je suis un nombre à cinq chiffres composé de plus de nombres impairs que de nombres pairs. D'ailleurs , mon chiffre le plus grand est pair. Je suis div

Réponse :

Bonsoir,

J'ai trouvé 51528 sans savoir s'il en existe d'autres.

3 chiffres impairs et 2 pairs

chiffre le plus grand 8 pair

51528 = 3 x 17176

51528 = 4 x 12882

51528 / 9 = 5725,333...

51528 / 10 = 5152,8

Chiffre milliers : 1ère décimale de pi avec pi = 3,14... donc 1

Chiffre dizaines est un nombre premier pair, donc 2.

?1?2?

Plus d'impairs que de chiffres pairs et nombre de centaines, nombre palindrome :

si p = pair, p1p2? on compte déjà 3 chiffres pairs. Donc on a deux impairs autour du 1 en millier.

Je note i pour impair :

i 1 i 2 ?

Le nombre est divisible par 4 donc aussi par 2, le chiffre des unités est pair, différent de 0 car non divisible par 10 et pas égal à 2 qui impliquerait 11122 non divisible par 3.

i 1 i 2 p avec p = 4 ou p = 6 ou p = 8

Si p = 4 :

i 1 i 2 4

Somme des chiffres : 2 i + 7 avec i = 1 ou 3 pour ne pas dépasser 4.

2 x 1 + 7 = 9 divisible par 9 et ça pose problème.

2 x 3 + 7 = 13 non divisible par 3, impossible.

Donc p n'est pas égal à 4.

Si p = 6 :

i 1 i 2 6

Non divisible par 4

Donc p n'est pas égal à 6.

Donc p = 8

i 1 i 2 8 avec i = 1 ou 3 ou 5 ou 7

Somme des chiffres : 2 i + 11

2 x 1 + 11 = 13 non divisible par 3

2 x 3 + 11 = 17 non divisible par 3

2 x 5 + 11 = 21

possible ! Correspond au nombre proposé au début de cette réponse.

2 x 7 + 11 = 25 non divisible par 3.

En résumé, une seule possibilité 51528 vérifié plus haut.

... sauf si l'on considère le nombre négatif -51528