Bonsoir pouvez vous m'aider à cette exercice

Bonjour,

1)

[tex]\forall (x,y) \in (\mathbb{Z}^*)^2\\\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}<=>\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{5}<=>5(x+y)=xy\\ \\\text{Et}\\ \\(x-5)(y-5)=25<=>xy-5(x+y)+25=25<=>5(x+y)=xy[/tex]

On arrive à la même expression, Il y a donc équivalence.

2)

25 peut s'écrire :

Case 1: 1 x 25

(x-5)=1 <=> x=6

(y-5)=25<> y = 30

Case 2: 5 x 5

(x-5)=5 <=> x = 10

(y-5)=5 <=> y = 10

Case 3: 25 x 1

C'est le symétrique du cas 1, donc x = 30 et y = 6

E={(6,30);(10,10);(30,6)}

Merci