Bonjour, je suis à l'université et j'ai un problème avec cet exercice de mathématique sur les limites de suites. Calculer la limite de la suite dont le terme gé

Réponse :

Calculer la limite de la suite dont le terme général est :

         Un = [(n² + 2 n)/(n + 1)] - n

               = [(n² + 2 n)/(n + 1)] - n(n+1)/(n+1)

               = (n² + 2 n - n² - n)/(n+1)

               = n/(n+1)

lim Un = lim (n/(n + 1)) = lim (n/n(1+1/n))  = lim (1/(1+1/n) or lim 1/n = 0

n→ + ∞    n→ + ∞             n→ + ∞                   n→+∞               n→+∞

donc lim Un = 1

        n→+∞

Explications étape par étape