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Question

merci d’avance :
Exercice 3:
ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations :
1.
AR
AB, A
4
6
1) En justifiant que RS peut s'écrire RA + AS, exprimer RS en fonction
de AB et AC.
2.a) En remarquent que ST peut s'écrire SA + AB + BT, exprimer ST en
fonction de AB, BC et AČ.
b) En remarquent que BC peut s'écrire BA + AC, montrer que
1 1
ST AB + - AC.
2
3) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS.
merci d’avance : Exercice 3: ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations : 1. AR AB, A 4 6 1) En justifiant que RS peut s'écrire RA

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bonjour

    ABC est un triangle et on définit les points R, S et T par les relations :

    1.

    AR = -1/4 AB, AS = 1/6 AC et BT = 1/2 BC

    1) En justifiant que RS peut s'écrire RA + AS, exprimer RS en fonction de AB et AC.

    RS = RA + AS

    RS = - AR + AS

    RS = -(-1/4 AB) + 1/6 AC

    RS = 1/4 AB + 1/6 AC

    2.a) En remarquAnt que ST peut s'écrire SA + AB + BT, exprimer ST en fonction de AB, BC et AČ.

    ST = SA + AB + BT

    ST = -AS + AB + BT

    ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC

    b) En remarquAnt que BC peut s'écrire BA + AC, montrer que : ST = 1/2 AB + 1/3 AC

    BC = BA + AC

    ST = -1/6 AC + AB + 1/2 BC

    ST = -1/6 AC + AB + 1/2(BA + AC)

    ST = -1/6 AC + AB - 1/2 AB + 1/2 AC

    ST = (1 - 1/2)AB + (1/2 - 1/6)AC

    ST = (2/2 - 1/2)AB + (3/6 - 1/6)AC

    ST = 1/2 AB + 2/6 AC

    ST = 1/2 AB + 1/3 AC

    3) En déduire une relation entre les vecteurs ST et RS.

    ST = 1/2 AB + 1/3 AC

    RS = 1/4 AB + 1/6 AC

    RS = 1/2(1/2 AB + 1/3 AC)

    RS = 1/2 ST

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