Bonsoir ! J’ai besoin d’aide pour cet exercice ! Merci bcp

☺ Salut ☺

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Écrivons chaque expression sous la forme d'un seul quotient, puis Factorisons le numérateur :

[tex]A_{(x)} = \dfrac{8}{x} + \dfrac{x}{x + 2}[/tex]

Le dénominateur commun est [tex]{x}^{2} + 2x[/tex] :

[tex]A_{(x)} = \dfrac{8x + 16 + {x}^{2}}{{x}^{2} + 2x}[/tex]

Ordonnons le numérateur :

[tex]A_{(x)} = \dfrac{{x}^{2} + 8x + 16}{{x}^{2} + 2x}[/tex]

On a :

[tex]A_{(x)} = \dfrac{{x}^{2} + 2\times x \times 4 + {4}^{2}}{{x}^{2} + 2x}[/tex]

Alors :

[tex]\boxed{\boxed{\blue{A_{(x)} = \dfrac{(x + 4)(x + 4)}{{x}^{2} + 2x}}}}[/tex]

Ou

[tex]\boxed{\boxed{\green{A_{(x)} = \dfrac{ {(x +4)}^{2}}{{x}^{2} + 2x}}}}[/tex]

[tex]\\[/tex]

[tex]B_{(x)} = 1 - \dfrac{4}{{(x + 1)}^{2}}[/tex]

[tex]B_{(x)} = \dfrac{{(x + 1)}^{2} - 4}{{(x + 1)}^{2}}[/tex]

On a :

[tex]B_{(x)} = \dfrac{{(x + 1)}^{2} - {2}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}[/tex]

Alors :

[tex]B_{(x)} = \dfrac{(x + 1 - 2)(x + 1 + 2)}{{(x + 1)}^{2}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\green{B_{(x)} = \dfrac{(x - 1)(x + 3)}{{(x + 1)}^{2}}}}}[/tex]

[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]