svp aider moi la question est :MONTRE QUE n²+5n+3 est toujours impair ​

Réponse :

Bsr,

Cela dépend aussi des valeurs de n, si n est entier ou pas.

Supposons n entier.

n + 2 entier

n + 3 entier suivant

Donc si l'on multiple n + 2 par n + 3, on multiplie deux entiers consécutifs.

Forcément dans le lot il y a un pair et un impair, le produit sera pair car il peut s'écrire sous la forme deux fois un entier.

Développons (n + 2) (n + 3) :

(n + 2) (n + 3) = n² + 5 n + 6

Si n² + 5 n + 6 est pair, alors (n² + 5 n + 6) - 3 est impair.

Si n² + 5 n + 6 est pair, alors n² + 5 n + 3 est impair.

Or, n² + 5 n + 6 est pair.

Donc, n² + 5 n + 3 est impair.

La démonstration habituelle distingue deux cas : n pair et n impair.

n pair :

n = 2 k

n impair :

n = 2 k + 1

On remplace dans n² + 5 n + 3 pour aboutir dans les deux cas à une forme :

2 ( ... ) + 1 avec la parenthèse qui correspond à un entier.