Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît pour cette question que je ne comprends pas trop... En déduire les solutions de l'équation x(au cube)= 3x(au carré)-

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

En déduire les solutions de l'équation x(au cube)= 3x(au carré)- 4.

x^3 = 3x^2 - 4

x^3 - 3x^2 + 4 = 0

Racine évidente : (-1)

(-1)^3 - 3 * (-1)^2 + 4 = (-1) - 3 + 4 = -4 + 4 = 0

x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(ax^2 + bx + c)

x^3 - 3x^2 + 4 = ax^3 + bx^2 + cx + ax^2 + bx + c

x^3 - 3x^2 + 4 = ax^3 + (b + a)x^2 + (c + b)x + c

a = 1

b + a = -3 => b = -3 - a = -3 - 1 = (-4)

c + b = 0 => c = -b = -(-4) = 4

c = 4

x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(x^2 - 4x + 4)

x^3 - 3x^2 + 4 = (x + 1)(x - 2)^2

x + 1 = 0 ou x - 2 = 0

x = (-1) ou x = 2

Les solutions sont :

S = {-1 ; 2}