Bonjour, Je suis actuellement bloquée sur cet exercice et je doit absolument le faire avant demain, si quelqu'un peut juste avoir le temps de jeter un coup d'œi

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

Un=1,5^n/(n+1)

1) U0=1,5^0/1=1

U1=1,5/2=0,75

U2=1,5²/3=0,75

U3=1,5³/4=27/32=0,84  (environ)

U4=1,5^4/5=1,3

On note qu'à partir du rang 2 la suite semble être croissante.

2)1,5^n est>0 et n+1>0 donc Un>0

U(n+1)/Un=[1,5^(n+1)/(n+2)]/1,5^n /(n+1)=[1,5^(n+1) /1,5^n]*[(n+1)/(n+2])=

1,5(n+1)/(n+2) on multiplie les deux termes par 2 et on obtient

U(n+1)/Un=(3n+3)/(2n+4)

La suite Un est croissante si le rapport U(n+1)/U(n)est >1

3) résolution de l'inéquation

3n+3>ou=2n+4   soit n>ou=1 donc à partir de n=2 la suite est croissante.