Bonjour j'ai vraiment besoin de votre aide pour cet exercice II) Une salle de sport compte 500 abonnés en 2019. Chaque année, 80 % des personnes inscrites renou
Question
II) Une salle de sport compte 500 abonnés en 2019.
Chaque année, 80 % des personnes inscrites renouvellent leur abonnement et 20 nouvelles personnes
s'abonnent. On note (un) la suite correspondant au nombres d'abonnés en 2019 + n.
1) Combien y aura-t-il d'abonnés en 2020 ?
2) Pour tout n E N, exprimer Un+1 en fonction de un. Calculer u2 et u3.
3) A l'aide de la calculatrice, déterminer combien il y aura d'abonnés en 2032 si l'évolution se poursuit de la
même façon.
4) Si le nombre d'abonnés devient inférieur à 105, la salle de sport décide de fermer. A l'aide de la
calculatrice, déterminer si la salle de sport fermera. Le cas échéant, déterminer en quelle année.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Uo = 500 abonnés en 2o19
■ U1 = 500x0,8o + 20 = 420 abonnés en 2o2o
■ U2 = 420x0,8o + 20 = 356 abonnés en 2o21
■ U3 = 356x0,8o + 20 = 305 abonnés en 2o22
■ U4 = 304,8x0,8 + 20 = 264 abonnés en 2o23
■ la suite (Un) est donc une suite positive décroissante .
■ Un+1 = 0,8xUn + 20 .
■ tableau-réponse :
année --> 2o21 2o23 2o25 2o27 2o29 2o31 2o32
rang --> 2 4 6 8 10 12 13
abonnés -> 356 264 205 167 143 127 122
en 2o32 --> n = 13 --> U13 = 122 abonnés !
■ recherche de la Limite éventuelle :
L = 0,8 L + 20 donne 0,2 L = 20 d' où L = 100 abonnés !
■ année de fermeture ? :
année --> 2o33 2035 2o37 2o39 2o40
rang --> 14 16 18 20 21
abonnés -> 117 111 107 104,6 104
La salle de sport devrait fermer en 2o39 .