Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi... Donc : Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication en euros, not
Mathématiques
camiiiiiilleeee
Question
Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi...
Donc :
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication en euros, noté C(x) = x^2+30x+1000.
Chaque objet est vendu 100euros. Toute la production journalière est vendue.
On désigne B la fonction bénéfice définie sur [0;60].
1) montrer que pour tout x de [0;60] B(x)=f(x).
2) en utilisant la forme la mieux adaptée de f(x),
a) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour que la production soit rentable.
b) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximale.
Voilà, merci à l'avance !
Donc :
Dans une petite entreprise, la fabrication journalière de x objets impose un coût de fabrication en euros, noté C(x) = x^2+30x+1000.
Chaque objet est vendu 100euros. Toute la production journalière est vendue.
On désigne B la fonction bénéfice définie sur [0;60].
1) montrer que pour tout x de [0;60] B(x)=f(x).
2) en utilisant la forme la mieux adaptée de f(x),
a) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour que la production soit rentable.
b) trouver le nombre d'objets à fabriquer et vendre pour réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximale.
Voilà, merci à l'avance !
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour
Coût de fabrication modélisé par
C(x) = x²+30x+1000
Recette modélisée par
R(x) = 100x
Bénéfice = Recette - Coût de production
B(x) = 100x - (x²+30x+1000)
B(x) = -x² + 70x - 1000
delta = 900 soit Vdelta = 30
deux solutions
x ' = 20 et x" = 50
B(x) > 0 pour 20< x < 50
la dérivée est
B ' (x) = -2x + 70
B ' (x) = 0 soit
-2x + 70 = 0
x = -70/-2 = 35
Bénéfice maximal pour
B(35) = -(35)² + 70(35) - 1000 = 225
Bonne fin de journée