Bonjour montrer que A=4^2n +16^n+1 +4^2n+1 est un multiple de 12 merci d'avance !​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

montrer que

A=4^2n +16^n+1 +4^2n+1 est un multiple de 12

A = 4^(2n) + (4^2)^(n + 1) + 4^(2n+1)

A = 4^(2n) + 4^[2*(n+1)] + 4^(2n+1)

A = 4^(2n) + 4^(2n+2) + 4^(2n+1)

A = 4^(2n) + 4^(2n) x 4^2 + 4^(2n) x 4

A = [4^(2n)][1 + 4^2 + 4]

A = [4^(2n)] x (5 + 16)

A = 21 x 4^(2n)

A = 21 x 4 x 4^(-1) x 4^(2n)

A = 3 x 7 x 4 x 4^(2n-1)

A = 12 x 7 x 4^(2n-1)

Donc À est un multiple de 12

Réponse :

Explications étape par étape

■ A = 16^n + 16^(n+1) + 4*16^n

      =  16^n + 16*16^n + 4*16^n

      = (1+16+4) * 16^n

      = 21 * 16^n

      = 21 * 4^(2n)

      = 21 * 4 * 4^(2n-1)

      = 7 * 12 * 4^(2n-1)

donc A est bien un multiple de 12 .