bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice La fonction of est definie por f(x) = -x² + 2x + 15 (1) 1. Vérifier que f(x) = -(x-1)² + 16 (2) 2. Verifier que

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=-x²+2x+15  ceci est la forme développée de f(x)   (1)

1) il suffit de développer ( identité remarquable)

f(x)=-(x²-2x+1)+16=-x²+2x+15 donc f(x)=-(x-1)²+16   est le forme canonique. (2)

2) on développe par distrbutivité

f(x)=-(x²-5x+3x-15)=-x² +2x+15     donc f(x)=-(x+3)(x-5) est la forme factorisée(3)

3a)pour calculer f(1) on utilise la forme que l'on veut

avec la forme (1)  -1²+2*1+15=16

avec la forme (2)  -(0)²+16=16

avec la forme (3)   -(4)*(-4)=16

3b)Les antécédents de 15 par f sont les solutions de f(x)=15 on utilise la forme (1) ce qui permet d'éliminer la constante puis de factoriser

-x²+2x+15=15 ou -x²+2x=0

on factorise

x(-x+2)=0  solutions x=0 et x=2

les antécédents de 15 par f sont {0;2}

3c)les antécédents de 0 par f sont les solutions de f(x)=0

pour cela on utilise la forme (3)

-(x+3)(x-5)=0  solutions   x=-3 et x=5  (prog. de 3ème un produit de facteurs est nul si au moins l 'un de ses termes est nul)

Les antécédents de 0 par f sont {-3; 5}

d) tableau de variations de f(x)

x    -oo                                     1                                         +oo

f(x)-oo.........croi............................16..........décroi....................-oo

e) f(x)>0

On fait un tableau de signes à partir des solutions de f(x)=0

x   -oo                                -3                             5                           +oo

(-x-3)           +                      0           -                               -

(x-5)           -                                      -                  0          +

f(x)               -                       0         +                  0            -

f(x)>0 sur ]-3; 5[