Svp aider moi pour cet exercices de maths : 1) factoriser les 2 expressions ci-dessus : F= 9x²-48x+64 ; G= (3x-7)²-1 2) on pose : H= F+G factoriser l'expression

bonjour

1) factoriser les 2 expressions ci-dessus :
F= 9x²-48x+64 = (3x - 8)²
G= (3x-7)²-1 = (3x-7 -1)(3x-7+1) = (3x-8)(3x -6)

2) on pose : H= F+G
factoriser l'expression H
H = (3x  -8)² + (3x -8)(3x -6)
(3x -8)(3x-8 + 3x -6) = (3x-8)(6x -14)

3) résoudre l'équation H=0
soit 3x-8 = 0
3x = 8
x = 8/3

soit 6x -14 = 0
6x = 14
x = 14/6
x = 7/3

1) F = 9x²-48x+64
    F = (3x)²-3*3x*8+(8)²

Cette expression est de la forme a²-2ab+b² avec a = 3x et b = 8
Rappel : a²-2ab+b² = (a-b)²

F = 9x²-48x+64 = (3x-8)²

   G = (3x-7)²-1
   G = (3x-7)²-(1)²

Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 3x-7 et b = 1
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

   G = (3x-7+1)(3x-7-1)
   G = (3x-6)(3x-8)

2) H = F+G
    H = (3x-8)²+(3x-6)(3x-8)
    H = (3x-8)(3x-8)+(3x-6)(3x-8) - Tu remarques l'existence d'un facteur commun : 3x-8 -
    H = (3x-8)(3x-8+3x-6)
    H = (3x-8)(6x-14)

3) H = 0
    (3x-8)(6x-14) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :

3x-8 = 0
3x-8+8 = 0+8
3x = 8
x = 8/3

ou

6x-14 = 0
6x-14+14 = 0+14
6x = 14
x = 14/6
x = 7/3