Bonjour, Quel est l'ensemble des solutions dans R de : -2 (x – 9)2 +98 = 0 (On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1;3} ou [2; 40[

Réponse :

Explications étape par étape

bjr

-2 (x – 9)² +98 = 0

98 - 2 (x – 9)²  = 0               ( on met 2 en facteur)

2[49 - (x - 9)²] = 0

on transforme un peu l'expression donnée pour faire apparaître

une différence de deux carrés

49 - (x - 9)² = 0                      a² - b² = (a - b)(a + b)

7² - (x - 9)² = 0

[7 - ( x - 9)][7 + (x - 9)] = 0

(7 - x + 9)(7 + x - 9) = 0

(-x + 16)( x - 2) = 0                      (équation produit nul)

-x + 16 = 0   ou   x - 2 = 0

   x = 16       ou  x = 2

il y a deux solutions 2 et 16

S = {2 ; 16}