montre que [tex] {n}^{4} - {n}^{2} + 16[/tex] est multiple de 4​

Réponse :

Bsr,

Pas toujours !

suivant les valeurs de n et ceci n'est pas indiqué et précisé.

Parmi deux entiers consécutifs, il y a toujours un nombre pair et un impair.

Le produit est toujours pair.

Exemple : n et (n + 1)

n (n + 1) pair

Exemple : (n - 1) et n

n (n - 1) pair

Si l'on multiplie deux nombres pairs, on obtient un multiple de 4.

n (n + 1) n (n - 1) multiple de 4

n (n + 1) n (n - 1) = n² (n + 1) (n - 1) = n² (n² - 1) = n^4 - n²

n^4 - n² multiple de 4

n^4 - n² + 4 encore multiple de 4

n^4 - n² + 4 + 4 encore multiple de 4

n^4 - n² + 4 + 4 + 4 encore multiple de 4

et n^4 - n² + 4 x 4 encore multiple de 4

n^4 - n² + 16 est multiple de 4 à condition de respecter les indications de l'énoncé pour les valeurs de n.

Enoncé incomplet.