Soient E et F deux points distincts du plan et M tel que 3ME-5MF = 0 1. Justifier que les points E, Fet M sont alignés. 2. Déterminer le réel k tel que EM =KEF

bjr

3ME-5MF = 0

1)

3ME = 5MF

ME = 5/3 MF

le vecteur ME est le produit par 5/3 du vecteur MF

ces vecteurs sont colinéaires  

les droites (ME) et (MF) sont parallèles

elles ont en commun le point M, elles sont confondues

et les points M, E et F sont alignés

2)

Déterminer le réel k tel que EM = kEF puis placer le point M sur la droite (EF) ​

3ME = 5MF                            (on fait apparaître EF)

3ME = 5(ME + EF)                   relation de Chasles

3ME = 5ME + 5EF

3ME - 5ME = 5EF

-2ME = 5EF                             (-ME = EM  vecteurs opposés)

2EM = 5EF

EM = 5/2 EF                  (k = 5/2)

        •--------•--------•--------•--------•--------•

       E                    F                              M