Bonjour j'ai besoin d'aide cela fait plusieurs fois que je poste mais personne ne me répond donc je me retourne vers vous. Dans la chorale d'un lycée, il y a 7

Réponse :

Bonjour

Je ne sais pas si ma méthode est la bonne, mais tu verras.

Soit T l'évènement "l'élève est en terminale"

Soit F l'évènement " l'élève est une fille"

Pour que F et T soient indépendants, on doit avoir :

p(F ∩ T) = p(F) × p(T)

Le total d'élèves dans la chorale est : 7 + 9 + n = n + 16

⇔ p(F ∩ T) = 6/(n+16)

Il y a 10 filles sur un total de n + 16 élèves

⇔ p(F) = 10/(n+16)

Il y a n élèves en terminale sur un total de n + 16 élèves

⇔ p(T) = n/(n+16)

On doit donc avoir :

n/(n+16) × 10/(n+16) = 6/(n+16)

⇔ 10n/(n+16)² = 6/(n+16)

⇔ 10n(n+16) = 6(n+16)²

⇔ 10n² + 160n = 6(n² + 32n + 256)

⇔ 10n² + 160n = 6n² + 192n + 1536

⇔ 4n² - 32n - 1536 = 0

⇔ 4(n² - 8n - 384) = 0

⇔ n² - 8n - 384 =0

Δ = (-8)² - 4 × (-384) = 1600

n₁ = (8 - √1600)/2= -16 (solution négative, donc impossible)

n₂ = (8 + √1600)/2 = 24

Il faut donc qu'il y ait 24 élèves en terminale pour que les évènements T et F soient indépendants