ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que : AB=AC=6cm M est un point du segment [AB] tel que : AM=x            (x apartient [0;6]) Soient N apartient a

ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que : AB=AC=6cm

M est un point du segment [AB] tel que : AM=x            (x apartient [0;6])

Soient N apartient a [BC] et P apartient a [AC] tel que le quadrilatère AMNP soit un rctangle. On admettra que les triangles CPN et BMN sont isocèles.

1) Soit f la fonction qui,à chaque vaeur de x, associe l'aire du rectangle AMNP.

 a) montrer que f(x)=x(6-x)

   J'ai trouvé : l'aire du rectangle AMNP=AM*MN

AM=x  pour MN il faut thalés donc: MN/AC=BM/BA

                                                              MN/6=BM/6

MN=BM si AB mesure 6 et AM mesure x alors BM=MN=(6-x)

donc f(x)=x(6-x)

 b) vérifiez que f(x)=-(x-3)au carré+9 

 j'ai trouvé aussi: f(x)=-(x-3)au carré+9

                                     =-(x au carré -6x+9)+9

                                     =-x aucarré +6x-9+9

                                     -x au carré +6x

                                     = x(6-x)

2) a) Comment varie f lorsque x varie de 0 à 3?

Soit x et x' tel que 0<x<x'<3 

b) pareil mais lorsque f varie de 3 à 6 ?

 3)On va maintenant montrer les variations de f en utilisant les variations de la fonctions carré.

a) montrer que x---->(x-3)au carré: est décroissante sur [0;3] et croissante sur [3;6]

 b) en déduire les variations de x--->-(x-3)au carré : puis de x -->-(x-3)au carré+9

 c) donner le tableau de variations de f sur [0;6]

d) en déduire que l'aire du rectangle AMNP est maximale pour une position particulièr du point M que l'on précisera. Quelle est l'aire correspondante?