bonjour svp vous pouvez me aider Dans Cette question et merci Déterminer tous les entiers naturels x et y qui vérifient xy + x + y = 31 Merci♥️​

bjr

x et y entiers naturels

xy + x + y = 31

xy + x + y + 1 = 31 + 1

xy + x + y + 1 = 32

x(y + 1) + y + 1 = 32

x(y + 1) + 1(y + 1) = 32

(y + 1)(x + 1) = 32

on ajoute 1 aux deux membres de manière à obtenir le développement

de (y + 1)(x + 1) dans le premier membre

y + 1 et x + 1 sont des naturels diviseurs de 32

32 = 1 x 32 = 2 x 16 = 4 x 8

les couples de naturels dont le produit est 32 sont

(1 ; 32)   ;    (2 ; 16)    ;   (4 ; 8)

(32 ; 1)   ;    (16 ; 2)    ;   (8 ; 4)

on résout les systèmes

y + 1 = 1              |   y + 1 = 2         |  y + 1 = 4

x + 1 = 32           |   x + 1 = 16        |  x + 1 = 8

y = 0                  |   y = 1                |  y = 3

x = 31                 |  x = 15               |  x = 7

(31 ; 0)                  (15 ; 1)                 (7 ; 3)

les 3 autres couples donnent comme solutions

(0 ; 31)                  (1 ; 15)                 (3 ; 7)

il y a six couples de naturels solutions de cette équation