pouvez vous maider a trouver la forme factoriser svp ??​

Pour factoriser un polynome du second degré il faut trouver ses racines puis le mette sous la forme : a(x-x1)(x-x2) avec a le coefficient dominant (le coefficient devant le x²), et x1, x2 ses deux racines. Ca marche seulement si il a des racines évidemment (discriminant positif ou nul). Si le discriminant est négatif alors le polynome est irréductible.

Faut savoir que ça se généralise à n'importe quel degré pour les polynome. Tout polynome ( sur l'ensemble des complexes c'est tous et sur les réel il peut y avoir des polynomes irréductibles donc faudrait rajouter la meme choses mais avoir des polynomes de degré 2 avec les puissances et tout mais j'ai la flemme) peut se mette sous la forme :  P = β*(x-x1)∧α1 * (x-x2)∧α2 * ... * (x-xn)∧an, c'est à dire qu'il est scindé, les puissances a1, a2 ect c'est quand cette racine est une racine multiple. Par exemple pour du deuxième degré tu peux savoir (discriminant nul) : a(x-x1)∧(2).

Revenons à l'exercice c'est pas grave si tu comprends pas tout en haut mais je me devais d'expliquer un minimum de truc. On souhaite calculer ses racines. Soit x∈R. On note Δ le discriminant de ce polynome. On a:

Δ = (4/3)² - 4 * -2/5 * 2/3 (c'est le b²-4ac si on note : P = ax²+bx+c)

= 16/9 + 16/15 = 128/45 ≥ 0 donc deux racines distinctes (ok là il est très moche)

Les racines noté x1 et x2 sont :

x1 = [ 2/5 + √Δ]/2

x2 = [2/5 - √Δ]/2

(c'est le (-b +- √Δ)/2)

Bon là fais le à la calculatrice parce que c'est moche.

Alors : w(x) = 2/3 * (x-x1) * (x-x2)