<< Je pense à un nombre inférieur à 500, qui est divisible par 23 et multiple de 5. Dis-moi à quel nombre Sonia réfléchit et lui répond : « Je ne peux pas répon
Question
Sonia réfléchit et lui répond : « Je ne peux pas répondre car il y a quatre nombres possibles ! »
1. Donner les quatre nombres possibles trouvés par Sonia en expliquant votre démarche.
2. Aurélien lui dit alors : « La somme de mes chiffres est un nombre premier. Cela suffit-il ? >>
Aurélien dit à son amie Sonia :
entier naturel je pense ! »
Sonia lui répond : « Non ».
Aurélien conclut : « Tous les chiffres de mon nombre sont distincts ».
Trouver alors le nombre pensé par Aurélien. Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse nice0647
Explications étape par étape:
1. Soit n l'entier naturel cherche. Puisque n est divisible par 23. n est dans la table de 23
On sait que n est inférieur à 500 donc on écrit les multiples de 23 inférieurs à 500
23,46,69,92,115,138,161,184,207,230 253 276 299,322,345,368,391,414:437,460 et483
On sait également que n est un multiple de 5 donc n se termine par 0 ou 5. Nous avons donc 4 choix possibles
pour : 115 230,345 et 460
2. On calcule maintenant la somme des chiffres du nombre n
Si n=115 alors on a S=1+1+5=7 nombre premier car ses seuls diviseurs sont let 7)
Si n=230 alors on a S=2+3+0=5 nombre premier (car ses seuls diviseurs ont 1 et 5)
Si n=345 alors on a S=3+4+5=12 nombre non premier (car divisible par 2, donc au moins 3 diviseurs
1,12 et 2)
Si n=460 alors on a S=4+6+0=10 nombre non premier (car divisible par 2, donc au moins 3 diviseurs
1,10 et 2)
Sachant que tous les chiffres de n sont distincts, on en conclut que n=230