BONJOUR MADAME MONSIEUR POUVEZ M'AIDER POUR MON DEVOIR DE MATH  S'IL VOUS PLAIT N° 108,109,13,29 ET MERCI D'AVANCE

Exercice 108. On sait que Un+1=Un+n+1 et u0=-1
1a) u1=u0+(n+1)=(-1)+(1+1)=1
     u2=u1+(n+1)=1+(2+1)=4
     u3=u2+(n+1)=2+(3+1)=6
     u4=u3+(n+1)=3+(4+1)=8
     u5=u4+(n+1)=4+(5+1)=10
1b) Cette suite est arithmétique de premier terme -1 et de raison 2.
2a) On sait que Un+1= Un+n+1 et Vn= Un+1 - Un
     Donc Vn = Un+n+1 - Un, en simplifiant on obtient Vn = n+1 :)
     V0=U0+1=(-1)+1=0
     V1=U1+1=1+1=2
     V2=U2+1=4+1=5
     V3=U3+1=6+1=7
     V4=U4+1=8+1=9
2b) (Vn) est une suite arithmétique car on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, le premier terme est 0 et la raison est 3
3a) V0+V1+..+V(n-1)=Un-U0
3b)V0+..+V(n-1)=Un-U_0 donc Un=V0+..+V(n-1)+U0 or U0=-1 donc
Un=n(1+n)/2-1

Voilaa, je connaissais pas tellement les suites arithmétique mais je me suis rendu compte que c'était plus simple que les suites géométriques