Salu :) La figure est dans la pièce jointe :) Énonce : première partie : 1. Montrer que PM = 3/4 x 2. Montrer que le périmètre du rectangle APMQ est egal a 8- X

Deuxième partie
1.a- calcul de BC
Le triangle ABC est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + C²
BC² = 4² + 3²
BC² = 16 + 9
BC² = 25
d'où
BC = V25 (V se lit racine de)
BC = 5

b- Montrer que BM = 5x/4
Les points B, C et M ainsi que B, P et A sont alignés dans cet ordre et (AB) // (MP) donc d'après le théorème de Thalès :
PM/AC = BP/AB = BM/BC
Prenons pour le calcul
BP/BA = BM/BC
x/4 = BM/5
donc
BM = 5x/4

2. En déduire, en fonction de x, le périmètre du triangle BPM.
Périmètre de BPM = BP + MP + BM
Périmètre de BPM = x + 3x/4 + 5x/4
Périmètre de BPM = x + 8x/4
Périmètre de BPM = x + 2x
Périmètre de BPM = 3x

3. pour la fonction x -> 3x
Je calcul 2 points
x = 0 -> 3*0 = 0 (* signifie multiplié par)
x = 2 -> 3*2 = 6
Je place les points (0;0) et (2;6) et je trace la droite

pour la fonction x -> 8-x/2
Je calcul 2 points
x = 0 -> 8-0/2 = 8
x = 2 -> 8-2/2 = 8-1 = 7
Je place les points (0;8) et (2;7) et je trace la droite
voir fichier joint

4. Déterminer graphiquement une valeur approchée de x pour laquelle BMP et APMQ ont le même périmètre.

BMP et APMQ ont le même périmètre quand les 2 droites se coupent donc pour x = 2,2

5. Trouver par un calcul la valeur exacte de x -> 3x  et x -> 8 - x/2
3x = 8 - x/2
2*3x = 2*8 - 2x/2
6x = 16 - x
6x + x = 16
7x = 16
x = 16/7